\textbf{Aufgabe:}

Sei \textit{k} = 1010101, \textit{c} = 1110011 und \textit{w} = 1110001 1110001 1110001. Verschlüsseln Sie \textit{w} unter Verwendung der Stromchiffre aus Abschnitt 4.9.

\textbf{Lösung:}

Aus \textit{k} und \textit{c} bilden wir den Schlüsselstrom \textit{z}. Der Schlüsselstrom setzt sich dabei aus folgenden Formeln zusammen.

\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
$z_i = k_i$,&$1 \leq i \leq n$\\
\end{tabular}
\end{center}

Wenn $m \geq n$

\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
$z_i = \sum\limits_{j=1}^n c_jz_{i-j} \mod 2$,&$n \leq i \leq m$\\
\end{tabular}
\end{center}

\textit{i} = Aktuelle Stelle im Schlüsselstrom. \textit{n} = Anzahl der Stellen von \textit{k}. \textit{m} = Anzahl der Stellen von \textit{w}.

Bei der Ermittlung von \textit{z} kann man initial \textit{k} übernehmen. Anschließend baut sich \textit{z} nach rechts hin auf. Es ist dabei speziell zu beachten, dass es $z_{i-j}$ heißt, was dazu führt, dass $c$ und $z$ gegenläufig zueinander verrechnet werden.\\
Als endgültigen Schlüsselstrom erhält man $z = 101010111011111010101$. Den Chiffretext $E(w)$ erhält man aus dem $\oplus$ der jeweiligen Stellen von $z$ und $w$.
\[
\begin{tabular}{lr}
$z =$&$101010111011111010101$\\
$w =$&$111000111100011110001$\\
\hline
$E(w) =$&$010010000111100100100$\\
\end{tabular}
\]